Use o Teorema do Valor Intermediário (T.V.I.) para mostrar que existe uma solução para a equação dada, no intervalo especificado.
; intervalo
.
Passo 1
Resumindo, queremos mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução em
. O conteúdo envolve o Teorema do Valor Intermediário (T.V.I.) e o fato de que soma, diferença e composição de funções contínuas são contínuas.
Passo 2
Definimos a função
Sabemos que
e
são contínuas em . Logo, a diferença
é contínua em todo , em particular em .
é contínua em todo , em particular em
Passo 3
Calculamos os valores de
nos extremos do intervalo:
Dessa forma,
e
têm sinais opostos.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua em
assume valores de sinais opostos em 0 e 1, então existe
tal que
. Portanto, existe pelo menos uma solução de
no intervalo .
no intervalo
Resposta
Existe pelo menos uma
que satisfaz
.