Verifique se a seguinte função é contínua em
:
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
f é contínua em
x=0 . Para isso, vamos lembrar que
f é contínua em
0 se, e somente se,
Passo 2
Para
xneq0 , podemos simplificar a expressão
fazendo fator comum
x^2 no numerador:
Logo, para
xneq0 vale
Passo 3
Agora calculamos o limite lateral em
0 . Como
f(x)=x+6 é uma função polinomial quando
xneq0 , seu limite em
0 é simplesmente
Passo 4
O valor da função em
0 é dado por
f(0)=7 , mas o limite que encontramos é
6 . Como
concluímos que
f não satisfaz a condição de continuidade em
x=0 .
Resposta
A função não é contínua em
x=0 .