Determine as constantes
e
de modo que:
e
sendo
.
Passo 1
O enunciado pede para achar constantes a e b de modo que a função f(x)=
satisfaz
e
. Vamos usar conceitos de limites no infinito (assíntota horizontal) e limites em ponto de descontinuidade.
Passo 2
Para calcular
, observamos que os dois polinômios têm mesmo grau (2). Nesse caso a assíntota horizontal é dada pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Assim,
o que implica
Passo 3
Para que
seja finito (e igual a
), a descontinuidade em
deve ser removível. Isso exige que o numerador se anule em
. Ou seja,
Como já encontramos
Passo 4
Para conferir, note que com
temos
e então
o que confirma a escolha de
.
Resposta
a=1 e b=2