Determine as constantes
e
de modo que:
e
, sendo
Passo 1
O enunciado nos dá a função racional
com as condições
e
.
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito (graus dos polinômios) e limite num ponto de descontinuidade removível (fatoração para cancelar zero em ).
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito (graus dos polinômios) e limite num ponto de descontinuidade removível (fatoração para cancelar zero em
Passo 2
Para
ser finito, o grau do numerador não pode exceder 2. Logo
Com isso, quando
vale
e queremos
. Assim
Passo 3
O denominador fatora como
logo zera em
. Para evitar pólo e obter limite finito em
, o numerador também deve zerar em
. Com
e
, impomos
Passo 4
Escrevendo o numerador como
expansão dá
e
, compatível com
. Após cancelar
,
Então
queremos igual a
, logo
e então