Use o teorema do confronto para determinar os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Squeeze). Para isso precisamos encontrar duas funções que “encapsulem”
e cujo limite seja conhecido.
Passo 2
Sabemos da trigonometria que para todo
vale
Passo 3
Como
é positivo para
, podemos dividir a desigualdade por
sem inverter os sentidos, obtendo
Passo 4
Agora avaliamos os limites das funções que estão nos extremos da desigualdade. Como
seguindo a mesma lógica,
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, se uma função
satisfaz
e
, então
. Aqui
,
e
, todos tendendo a
. Portanto,