Use o teorema do confronto para determinar os limites abaixo.
lim x +infty sen(x)x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftysen(x)x^2
usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Squeeze). Para isso precisamos encontrar duas funções que “encapsulem” sen(x)/x^2 e cujo limite seja conhecido.

Passo 2

Sabemos da trigonometria que para todo x vale
-1 <= sen(x) <= 1

Passo 3

Como x^2 é positivo para xto+infty, podemos dividir a desigualdade por x^2 sem inverter os sentidos, obtendo
-1x^2 <= sen(x)x^2 <= 1x^2

Passo 4

Agora avaliamos os limites das funções que estão nos extremos da desigualdade. Como
limxto+infty 1x^2 = 0
seguindo a mesma lógica,
limxto+infty l(-1x^2r) = 0

Passo 5

Pelo Teorema do Confronto, se uma função f(x) satisfaz
g(x)<= f(x)<= h(x)
e lim g(x)=lim h(x)=L, então lim f(x)=L. Aqui g(x)=-1/x^2, f(x)=sen(x)/x^2 e h(x)=1/x^2, todos tendendo a 0. Portanto,
limxto+inftysen(x)x^2 = 0

Resposta

0

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