Determine a continuidade da função
em
.
Passo 1
O enunciado pede para vermos se a função
é contínua em
. Isso envolve o conceito de continuidade: precisamos que
exista e que
.
Passo 2
Primeiro, analisamos o domínio de
. Como o denominador
não pode ser zero, o ponto
não pertence ao domínio. Logo,
não existe.
Passo 3
Em seguida, examinamos o limite
. Ao nos aproximarmos de
, o denominador
tende a zero, fazendo
crescer em módulo sem limite:
Segundo o lado esquerdo ( ) o denominador é negativo e muito próximo de zero, então
.
Segundo o lado direito ( ) o denominador é positivo e muito próximo de zero, então
.
Segundo o lado esquerdo (
Segundo o lado direito (
Passo 4
Como o limite não é finito (nem igual para os dois lados) e ainda falta o valor
, não há como satisfazer a definição de continuidade em
.
Resposta
A função é descontínua em
.