Determine a continuidade da função f(x) = 1x+3 em x = -3.

Passo 1

O enunciado pede para vermos se a função f(x)=1x+3 é contínua em x=-3. Isso envolve o conceito de continuidade: precisamos que f(-3) exista e que limxto -3f(x)=f(-3).

Passo 2

Primeiro, analisamos o domínio de f. Como o denominador x+3 não pode ser zero, o ponto x=-3 não pertence ao domínio. Logo, f(-3) não existe.

Passo 3

Em seguida, examinamos o limite limxto -3f(x). Ao nos aproximarmos de -3, o denominador x+3 tende a zero, fazendo f(x) crescer em módulo sem limite:
Segundo o lado esquerdo ( xto -3^-) o denominador é negativo e muito próximo de zero, então f(x)to -infty.
Segundo o lado direito ( xto -3^+) o denominador é positivo e muito próximo de zero, então f(x)to +infty.

Passo 4

Como o limite não é finito (nem igual para os dois lados) e ainda falta o valor f(-3), não há como satisfazer a definição de continuidade em x=-3.

Resposta

A função é descontínua em x=-3.

Exercícios relacionados