Defina o vetor gradiente
de uma função
de duas ou três variáveis.
Passo 1
O enunciado pede para definir o vetor gradiente de uma função de duas ou três variáveis. O conteúdo da matéria é cálculo multivariável, mais especificamente derivadas parciais e o conceito de gradiente que usamos para reunir essas derivadas em um vetor.
Passo 2
Para começar, a gente lembra que, em funções de várias variáveis, a derivada parcial mede a taxa de variação de uma função em relação a apenas uma das variáveis, mantendo as demais fixas. Ou seja, para uma função
temos as derivadas parciais
e
.
Passo 3
O vetor gradiente de uma função de duas variáveis
é definido juntando essas derivadas parciais em um vetor. Isso fica assim:
Passo 4
O mesmo raciocínio vale para três variáveis. Para
, calculamos as derivadas parciais
,
e
e formamos o vetor gradiente de três componentes.
Resposta
Para
:
Para
: