Defina o vetor gradiente nabla(f) de uma função f de duas ou três variáveis.

Passo 1

O enunciado pede para definir o vetor gradiente de uma função de duas ou três variáveis. O conteúdo da matéria é cálculo multivariável, mais especificamente derivadas parciais e o conceito de gradiente que usamos para reunir essas derivadas em um vetor.

Passo 2

Para começar, a gente lembra que, em funções de várias variáveis, a derivada parcial mede a taxa de variação de uma função em relação a apenas uma das variáveis, mantendo as demais fixas. Ou seja, para uma função f(x,y) temos as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y.

Passo 3

O vetor gradiente de uma função de duas variáveis f(x,y) é definido juntando essas derivadas parciais em um vetor. Isso fica assim:

Passo 4

O mesmo raciocínio vale para três variáveis. Para f(x,y,z), calculamos as derivadas parciais partial fpartial x, partial fpartial y e partial fpartial z e formamos o vetor gradiente de três componentes.

Resposta

Para f(x,y):
nabla f(x,y)= partial fpartial x partial fpartial y
Para f(x,y,z):
nabla f(x,y,z)= partial fpartial x partial fpartial y partial fpartial z

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