Determine a continuidade da função f(x) definida como f(x) = 5-x^2x-3.

Passo 1

A questão pede para ver onde a função f(x)=5-x^2x-3 é contínua. Esse é um problema de continuidade de funções racionais, em que precisamos achar o domínio (pontos em que o denominador se anula) e usar que funções racionais são contínuas em todo ponto do domínio.

Passo 2

Para encontrar o domínio, imponho x-3neq0, pois não podemos dividir por zero. Logo,
Domínio(f)=xinRmid x-3neq0=Rsetminus3í

Passo 3

Agora, verifico se há alguma simplificação que cancele x-3 no numerador. Como
5-x^2=-(x^2-5)=-(x-raiz5)(x+raiz5), não existe fator x-3 no numerador. Portanto, não há cancelamento e não é uma descontinuidade removível.

Passo 4

Funções racionais são contínuas em todos os pontos em que estão definidas. Como o único ponto excluído do domínio é x=3, concluímos que a função é contínua em todo Rsetminus3.

Resposta

f é contínua em Rsetminus3.

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