Exercício 1. (6 pontos) Calcule f^prime(x) para:
f(x)=sen x+x^2 e^x

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função $ f(x) = \operatorname{sen} x + x^{2} e^{x} f(x) = sen x + x^2 e^x çãçõéáéçõ x^{2} $ e $ e^{x} $).

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo $ \operatorname{sen} x $. Sabemos que a derivada de $ \operatorname{sen} x $ é $ \cos x $. Então:
sen x

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo $ x^{2} e^{x} $. Esse é um produto de duas funções: $ u(x) = x^{2} $ e $ v(x) = e^{x} $. Para derivar produtos, usamos a regra do produto, que diz que:
x^2 e^x

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de $ u(x) $ e $ v(x) $:
u(x)
v(x)

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
ddx(x^2 e^x) = u' cdot v + u cdot v' = 2x cdot e^x + x^2 cdot e^x

Resposta

Somando as derivadas dos dois termos, a derivada da função é:
f'(x) = cos x + 2x e^x + x^2 e^x

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