Exercício 1. (6 pontos) Calcule f^prime(x) para:
f(x)=ln x+2 sec x

Passo 1

Beleza, temos a função $ f(x) = \ln x + 2 \sec x $ e precisamos encontrar a sua derivada, $ f’(x) $. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente do estudo de derivadas. Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação das funções logarítmica e trigonométrica.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira parte da função: $ \ln x $. A derivada de $ \ln x $ em relação a $ x $ é $ \frac{1}{x} $. Isso significa que a inclinação da função logarítmica em qualquer ponto $ x $ é igual a $ \frac{1}{x} $.

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte: $ 2 \sec x $. Primeiro, sabemos que a derivada de $ \sec x $ é $ \sec x \tan x $. Como temos um coeficiente 2 na frente, aplicamos a regra do constante multiplicativa. Então, a derivada de $ 2 \sec x $ é $ 2 \sec x \tan x $.

Resposta

Juntando as duas derivadas, a derivada de $ f(x) $ é:
f(x)

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