Faça um esboço no plano cartesiano da reta descrita pelas equações abaixo:
  • x=4
  • y=2 x-3
  • y=-1
  • x+2 y=0

Passo 1

O enunciado pede para fazer um esboço no plano cartesiano de quatro retas dadas por equações. O conteúdo aqui é estudo de retas no plano: saber identificar reta vertical, reta horizontal e reta oblíqua a partir de sua equação, e usar pontos notáveis (interceptos) ou coeficiente angular para desenhar.

Passo 2

Para a reta dada por x=4: trata-se de uma reta vertical que passa por todos os pontos cuja coordenada x vale 4. No esboço, traçamos uma linha paralela ao eixo y que cruza o eixo x em 4.

Passo 3

Para a reta dada por y=2x-3: essa é uma reta oblíqua com coeficiente angular 2 e intercepto y igual a -3. Podemos marcar o ponto (0,-3) no eixo y e, como o coeficiente é 2, a cada passo de 1 em x subimos 2 em y. Um segundo ponto útil é (2,1). Traçamos a reta que passa por esses dois pontos.

Passo 4

Para a reta dada por y=-1: é uma reta horizontal que passa por todos os pontos com y=-1. No esboço, desenhamos uma linha paralela ao eixo x que cruza o eixo y em -1.

Passo 5

Para a reta dada por x+2y=0: primeiro isolamos y, obtendo y=-tfracx2. Então é uma reta oblíqua com coeficiente angular -tfrac12 e intercepto 0. Ela passa pela origem (0,0) e, por exemplo, pelo ponto (2,-1). Traçamos a reta que conecta esses pontos.

Resposta

O esboço no plano cartesiano deve mostrar:
• A reta x=4: vertical, cruzando o eixo x em 4.
• A reta y=2x-3: oblíqua ascendente (slope 2), cruzando y em -3 e passando também por (2,1).
• A reta y=-1: horizontal, cruzando o eixo y em -1.
• A reta x+2y=0 ou y=-x/2: oblíqua descendente (slope -1/2), passando pela origem e por (2,-1).

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