Faça um esboço no plano cartesiano da reta descrita pelas equações abaixo:
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Passo 1
O enunciado pede para fazer um esboço no plano cartesiano de quatro retas dadas por equações. O conteúdo aqui é estudo de retas no plano: saber identificar reta vertical, reta horizontal e reta oblíqua a partir de sua equação, e usar pontos notáveis (interceptos) ou coeficiente angular para desenhar.
Passo 2
Para a reta dada por
: trata-se de uma reta vertical que passa por todos os pontos cuja coordenada
vale 4. No esboço, traçamos uma linha paralela ao eixo
que cruza o eixo
em 4.
Passo 3
Para a reta dada por
: essa é uma reta oblíqua com coeficiente angular 2 e intercepto
igual a
. Podemos marcar o ponto
no eixo
e, como o coeficiente é 2, a cada passo de 1 em
subimos 2 em
. Um segundo ponto útil é
. Traçamos a reta que passa por esses dois pontos.
Passo 4
Para a reta dada por
: é uma reta horizontal que passa por todos os pontos com
. No esboço, desenhamos uma linha paralela ao eixo
que cruza o eixo
em -1.
Passo 5
Para a reta dada por
: primeiro isolamos
, obtendo
. Então é uma reta oblíqua com coeficiente angular
e intercepto 0. Ela passa pela origem
e, por exemplo, pelo ponto
. Traçamos a reta que conecta esses pontos.
Resposta
O esboço no plano cartesiano deve mostrar:
• A reta
: vertical, cruzando o eixo
em 4.
• A reta
: oblíqua ascendente (slope 2), cruzando
em -3 e passando também por
.
• A reta
: horizontal, cruzando o eixo
em -1.
• A reta
ou
: oblíqua descendente (slope -1/2), passando pela origem e por
.