Determine a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
A série em questão é
. O conteúdo é testes de convergência para séries numéricas, e a gente vai usar o Teste da Razão para decidir se ela converge.
Passo 2
No Teste da Razão, calculamos o limite
sendo
an = n3^n . Então:
logo
Passo 3
Como o limite
L = tfrac13 < 1 , o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente. Portanto, a série é convergente.
Passo 4
Se você tiver curiosidade em achar a soma fechada, note que para
|x|<1 vale
Aqui
x=tfrac13 , então
Resposta
Convergente