Determine a convergência ou divergência das seguintes séries:
lr (1,0) & (c) sumn=1^infty n3^n

Passo 1

A série em questão é sumn=1^infty n3^n. O conteúdo é testes de convergência para séries numéricas, e a gente vai usar o Teste da Razão para decidir se ela converge.

Passo 2

No Teste da Razão, calculamos o limite
L = limn to infty | an+1an |,
sendo an = n3^n. Então:
an+1an = n+13^n+1n3^n = n+13n,
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L = limn to infty n+13n = 13

Passo 3

Como o limite L = tfrac13 < 1, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente. Portanto, a série é convergente.

Passo 4

Se você tiver curiosidade em achar a soma fechada, note que para |x|<1 vale
sumn=1^infty n x^n = x(1-x)^2
Aqui x=tfrac13, então
sumn=1^infty n3^n = tfrac13l(1-tfrac13r)^2 = 1/3(2/3)^2 = 1/34/9 = 34

Resposta

Convergente

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