Esboce o gráfico no intervalo [-2 pi, 2 pi] das seguintes funções: f(x)=sen(x-pi4)-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício para esboçar o gráfico da função no intervalo de a . Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente da função seno, e entender como suas transformações afetam o gráfico. Para isso, vamos precisar entender amplitude, período, deslocamento de fase e deslocamento vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função básica . A função seno tem uma amplitude de 1, um período de , e oscila entre -1 e 1. O gráfico é uma curva ondulada que começa no zero, sobe até 1, desce até -1 e volta ao zero, repetindo esse padrão.

Passo 3

Agora, observe que na nossa função temos . Esse termo representa um deslocamento de fase. Isso significa que o gráfico da função seno será deslocado para a direita por unidades. Em outras palavras, todo o gráfico da função seno será “empurrado” para a direita nesse intervalo.

Passo 4

O próximo passo é o termo “-2” no final da função. Esse é um deslocamento vertical. Isso significa que todo o gráfico da função seno será movido 2 unidades para baixo no eixo y. Então, em vez de oscilar entre -1 e 1, a função agora oscilará entre e .

Passo 5

Agora, vamos resumir as transformações:
  • Amplitude: Continua sendo 1, já que não há um coeficiente multiplicando o seno.
  • Período: Permanece , pois não há multiplicação dentro da função seno que altere o período.
  • Deslocamento de fase: para a direita.
  • Deslocamento vertical: 2 unidades para baixo.

Passo 6

Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Comece com a função seno padrão no intervalo de a .
  2. Desloque todo o gráfico unidades para a direita.
  3. Mova o gráfico 2 unidades para baixo no eixo y.
  4. As cristas (picos) alcançarão -1 e os vales (pontos mais baixos) alcançarão -3.

Resposta

O gráfico de no intervalo de a é uma ondulação da função seno padrão, deslocada unidades para a direita e 2 unidades para baixo. A função oscila entre -3 e -1, mantendo o mesmo período de . Assim, ao esboçar, você verá uma curva senoidal centrada na linha , iniciando seu ciclo a partir do ponto .

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