Esboce o gráfico no intervalo
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício para esboçar o gráfico da função
no intervalo de
a
. Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente da função seno, e entender como suas transformações afetam o gráfico. Para isso, vamos precisar entender amplitude, período, deslocamento de fase e deslocamento vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função básica
. A função seno tem uma amplitude de 1, um período de
, e oscila entre -1 e 1. O gráfico é uma curva ondulada que começa no zero, sobe até 1, desce até -1 e volta ao zero, repetindo esse padrão.
Passo 3
Agora, observe que na nossa função temos
. Esse termo
representa um deslocamento de fase. Isso significa que o gráfico da função seno será deslocado para a direita por
unidades. Em outras palavras, todo o gráfico da função seno será “empurrado” para a direita nesse intervalo.
Passo 4
O próximo passo é o termo “-2” no final da função. Esse é um deslocamento vertical. Isso significa que todo o gráfico da função seno será movido 2 unidades para baixo no eixo y. Então, em vez de oscilar entre -1 e 1, a função agora oscilará entre
e
.
Passo 5
Agora, vamos resumir as transformações:
- Amplitude: Continua sendo 1, já que não há um coeficiente multiplicando o seno.
- Período: Permanece
, pois não há multiplicação dentro da função seno que altere o período. - Deslocamento de fase:
para a direita. - Deslocamento vertical: 2 unidades para baixo.
Passo 6
Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Comece com a função seno padrão no intervalo de
a . - Desloque todo o gráfico
unidades para a direita. - Mova o gráfico 2 unidades para baixo no eixo y.
- As cristas (picos) alcançarão -1 e os vales (pontos mais baixos) alcançarão -3.
Resposta
O gráfico de
no intervalo de
a
é uma ondulação da função seno padrão, deslocada
unidades para a direita e 2 unidades para baixo. A função oscila entre -3 e -1, mantendo o mesmo período de
. Assim, ao esboçar, você verá uma curva senoidal centrada na linha
, iniciando seu ciclo a partir do ponto
.