determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capitulo. Diga qual o teste usado.
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n 3^{n-1}}}{n!} $
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série , usando um teste de convergência apropriado deste capítulo.
Passo 2
Note que é sempre ímpar, então o expoente tem a mesma paridade de . Logo,
Assim a série vira
Passo 3
Para verificar convergência, vamos usar o teste da razão na série de termos absolutos, isto é .
Calculemos
L = limntoinfty 1/(n+1)!1/n! = limntoinfty 1n+1 = 0
Passo 4
Como L < 1, a série de termos absolutos converge pelo teste da razão. Portanto a série original converge absolutamente e, em consequência, converge.
O teste usado foi o teste da razão, mostrando convergência absoluta.
Resposta
A série converge absolutamente (logo converge), pelo teste da razão.