determine a convergência ou divergência da série dada usando um teste apropriado deste capitulo. Diga qual o teste usado.
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n 7^{n}}{n!} $
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n 7^{n}}{n!} $
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge usando um teste apropriado de séries numéricas. O conteúdo principal aqui é séries de termos positivos e o teste da razão.
Passo 2
O teste da razão diz que, para uma série de termos positivos
, se existir
e
, então a série converge absolutamente.
Passo 3
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos. Definindo
, temos:
Passo 4
Como
, a condição do teste da razão é satisfeita. Portanto a série converge absolutamente pelo teste da razão.
Resposta
A série converge absolutamente pelo teste da razão.