Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
71)
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Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a série Σ(k! / e^{3k}) e queremos saber se ela converge ou diverge. O conteúdo envolvido é séries numéricas e vamos usar o teste da razão.
Passo 2
O teste da razão diz que, para a série com termo geral
, calculamos
. Se
a série converge absolutamente; se
ela diverge; e se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aplicando ao nosso termo
, temos:
Passo 4
Agora avaliamos o limite:
Passo 5
Como esse limite é maior que 1, o teste da razão garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da razão, pois o limite da razão entre termos sucessivos é
.