Vamos lá! Você quer descobrir quanto que muda em relação a quando . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia da derivada, que é uma ferramenta essencial no Cálculo Diferencial. Precisamos entender como depende de e , e como e dependem de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função em termos de e :
Aqui, e são funções de :
Para aplicar a Regra da Cadeia, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a .
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Derivada de em relação a :
Derivada de em relação a :
Essas derivadas nos dizem como muda quando apenas ou muda.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a :
Derivada de em relação a :
Derivada de em relação a :
Essas derivadas mostram como e mudam conforme muda.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia para encontrar :
Substituindo as derivadas que encontramos:
Agora, vamos substituir e calcular cada parte.
Resposta
Após substituir e calcular todos os termos, obtemos: