Determine a convergência da seguinte integral imprópria:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
O conteúdo aqui é de integrais impróprias com singularidade em ponto interior ou de contorno. Vamos identificar onde há problema (em
e em
) e usar a técnica de substituição
para tratar o integrando.
Passo 2
Fazendo a substituição
os limites em
se transformam em:
Assim a integral vira
Agora temos uma única singularidade em
, pois
explode quando
.
Passo 3
Vamos calcular a primitiva de
:
Logo
Agora fazemos
e
. Quando
o termo
, mas quando
o termo
. Portanto
ou seja, a integral diverge (vai a
).
Resposta
A integral imprópria diverge (não converge).