A integral abaixo não pode ser calculada por funções elementares. Use o Teorema da Comparação para decidir sobre sua convergência:
Passo 1
O enunciado pede para decidir sobre a convergência da integral imprópria
usando o Teorema da Comparação. O conteúdo envolvido é análise de integrais em domínios ilimitados e comparação com funções cuja convergência já conhecemos.
Passo 2
Como o problema só é impróprio em
(em
a função é contínua), dividimos a integral em duas partes:
Passo 3
No intervalo
temos
, então
Pelo Teorema da Comparação,
que é finito.
Passo 4
No intervalo
, para
vale
, logo
Sabemos que
que converge. Assim, pelo Teorema da Comparação,
também converge.
Passo 5
Como ambas as partes
e
são finitas, a integral total
é a soma de quantidades convergentes e, portanto, converge.
Resposta
A integral
é convergente.