Determine se a afirmação é V ou F. Justifique em cada caso.
integral-1^1(x^5-6 x^9+sen x(1+x^4)^2) d x=0

Passo 1

O enunciado pede para avaliar
I = integral-1^1l(x^5-6 x^9+sen xl(1+x^4r)^2r),dx
usando o conceito de paridade de função. Lembraremos que uma função f é ímpar se
f(-x) = -f(x),
e que para qualquer função ímpar vale
integral-a^af(x),dx = 0

Passo 2

Analisamos o polinômio x^5-6x^9. Cada termo sozinho satisfaz
(x^5)(-x)=(-x)^5 = -x^5, (x^9)(-x)=(-x)^9 = -x^9,
logo x^5 e x^9 são ambos ímpares, e toda combinação linear x^5-6x^9 também é ímpar. Portanto
integral-1^1l(x^5-6x^9r),dx = 0

Passo 3

Agora olhamos
h(x) = sen xl(1+x^4r)^2
Como sen x é ímpar e l(1+x^4r)^2 é par, o quociente de uma função ímpar por uma par é ímpar. Logo
integral-1^1sen xl(1+x^4r)^2,dx = 0

Passo 4

Somando as duas partes, cada uma dá zero, temos
I = 0 + 0 = 0

Resposta

A afirmação é Verdadeira (V).

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