Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
sumk=0^infty 2^2 k3^3 k

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série sumk=0^infty 2^2k3^3k e, caso ela converja, calcular sua soma. O conteúdo aqui é série geométrica e precisaremos da fórmula de soma dessa série.

Passo 2

Note que 2^2k=(2^2)^k=4^k e 3^3k=(3^3)^k=27^k. Portanto o termo geral fica
ak=2^2k3^3k=l(427r)^k

Passo 3

Identificamos uma série geométrica de razão r=tfrac427. Como |r|=tfrac427<1, a série converge pelo critério das séries geométricas.

Passo 4

A soma de uma série geométrica é . Aqui temos , então

Resposta

A série converge e sua soma é tfrac2723.

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