Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, caso ela converja, calcular sua soma. O conteúdo aqui é série geométrica e precisaremos da fórmula de soma dessa série.
Passo 2
Note que
e
. Portanto o termo geral fica
Passo 3
Identificamos uma série geométrica de razão
. Como
, a série converge pelo critério das séries geométricas.
Passo 4
A soma de uma série geométrica
é
. Aqui temos
, então
Resposta
A série converge e sua soma é
.