Propriedades-Sejam boldsymbola e boldsymbolb números reais, boldsymbolm e boldsymboln números inteiros, temos:
j) (a-b)(a-b)=(a-b)^2=a^2-2 a b+b^2

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer números reais a e b, vale
(a-b)(a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
O conteúdo usado será a propriedade distributiva do produto sobre a subtração.

Passo 2

Aplicamos a distributiva escrevendo
(a-b)(a-b)=acdot(a-b);-;bcdot(a-b)

Passo 3

Agora distribuímos em cada termo:
acdot(a-b)=a^2-ab,
bcdot(a-b)=ba-b^2
Logo,
(a-b)(a-b)=(a^2-ab);-;(ba-b^2)

Passo 4

Reorganizando e lembrando que ba=ab, temos
(a-b)(a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a^2-2ab+b^2

Resposta

(a-b)(a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

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