Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
10)
10)
Passo 1
Temos a série infinita
. O conteúdo é séries geométricas: precisamos verificar convergência (isto é, se o módulo da razão é menor que 1) e, em caso afirmativo, calcular a soma pela fórmula apropriada.
Passo 2
Vamos separar o termo geral em duas parcelas:
Passo 3
Identificamos duas séries geométricas:
e
. Como
e
, ambas convergem.
Passo 4
Usamos a fórmula
:
- Para
:
e multiplicando por 2:
- Para
e multiplicando por 2:
Passo 5
Somando as duas parcelas:
Resposta
A série converge e sua soma é
.