Verifique se as seguintes relações são dimensionalmente corretas
a) x(t)=3 t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a relação $ x(t) = 3, t $ é dimensionalmente correta. Isso está ligado ao estudo de análise dimensional, que ajuda a confirmar se as equações fazem sentido em termos de unidades de medida. Para resolver isso, vamos precisar identificar as dimensões de cada termo na equação e ver se elas correspondem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada símbolo representa:
  • $ x(t) $ representa a posição em função do tempo, então a dimensão de $ x $ é comprimento (L).
  • $ t $ representa o tempo, então a dimensão de $ t $ é tempo (T).
  • O número 3 é uma constante sem dimensão, mas para a equação fazer sentido, ele deve ter uma dimensão que iguale os dois lados.

Passo 3

Agora, vamos analisar as dimensões de cada lado da equação:
  • Lado esquerdo: $ x(t) $ tem dimensão de comprimento, ou seja, [L].
  • Lado direito: $ 3, t $. Aqui, 3 deve ter dimensões que, quando multiplicadas por tempo ([T]), resultem em comprimento ([L]).
Matematicamente, isso fica assim:
x(t) ãã
3, t
Para que a equação seja dimensionalmente correta, a dimensão de 3 deve ser:
Dimensão de 3 times Dimensão de t = [L]

Passo 4

A velocidade tem a dimensão de comprimento por tempo ($ [L][T]^{-1} $). Portanto, para a equação $ x(t) = 3, t $ ser dimensionalmente correta, o número 3 deve representar uma velocidade.

Passo 5

Concluímos que se 3 é uma velocidade (por exemplo, 3 metros por segundo), então:
[L] = [L][T]^-1 times [T] = [L]
Os lados esquerdo e direito da equação têm a mesma dimensão.

Resposta

Sim, a relação $ x(t) = 3, t $ é dimensionalmente correta, pois ambos os lados da equação possuem a dimensão de comprimento.

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