Determine a convergência da série
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é o teste da raiz para séries de termos não negativos. Vamos definir
e aplicar esse teste.
Passo 2
Observamos que todo termo
é positivo e que, para usar o teste da raiz, precisamos calcular
Passo 3
Calculemos a raiz enésima de
:
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como o teste da raiz diz que se
então a série converge absolutamente. Aqui
, logo a série
converge.
Resposta
A série converge absolutamente (logo converge).