A série
converge ou diverge? Use o teste da raiz.
Passo 1
O enunciado pergunta se a série
converge ou diverge, usando o teste da raiz. O teste da raiz diz que, para
, definindo
se
a série converge, se
diverge e se
o teste é inconclusivo.
Passo 2
Identificamos
. Vamos calcular
Passo 3
Agora avaliamos o limite
Como
, o teste da raiz é inconclusivo.
Passo 4
Quando o teste da raiz falha
, podemos recorrer ao teste do termo geral: uma série só pode convergir se
. Calculamos
Como
não tende a zero, a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge.