Verifique se
converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Este é um problema de testes de convergência de séries positivas. Vamos usar o Teste da Raiz (ou Teste de Cauchy), que é muito eficiente quando o termo geral está elevado à potência
.
Passo 2
No Teste da Raiz, calculamos
onde
. Temos
Logo,
Passo 3
O Teste da Raiz diz que:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Aqui
. Portanto, pela parte do teste que trata de
, a série diverge.
Resposta
A série diverge.