Determine a convergência das séries:
;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
. O conteúdo aqui são séries geométricas e vamos precisar do critério de convergência para séries do tipo
.
Passo 2
Separei a série em duas séries geométricas independentes:
Passo 3
Vou aplicar o critério de séries geométricas. Para
com
até
:
• se , a série converge e seu somatório é
;
• se , a série diverge (inclusive pelo teste da divergência, pois
não tende a zero).
• se
• se
Passo 4
Analisando
: aqui
. Logo
diverge, pois os termos não vão a zero e crescem exponencialmente.
Passo 5
Analisando
: aqui
. Logo
converge e seu valor é
Passo 6
Como a soma de duas séries diverge sempre que uma delas diverge, concluímos que a série original diverge.
Portanto, a série diverge.
Portanto, a série
Resposta
A série diverge.