- Esboce a região plana
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região
O conteúdo é esboço de conjuntos definidos por desigualdades em
e
. Para isso vamos identificar as curvas e retas que limitam
.
Passo 2
As fronteiras de
são dadas por:
- A curva
, para . - A reta horizontal
, para . - As retas verticais
e , cada uma com variando entre e .
Passo 3
Verificamos os pontos de interseção:
- Em
, a curva dá . - Em
, a curva dá , exatamente encontrando a reta .
Logo os vértices da região são, e .
Passo 4
Para esboçar no plano cartesiano:
- Trace os eixos
e . - Marque o ponto
e desenhe a exponencial crescente de até . - A partir de
até , desenhe a linha horizontal . - Complete o contorno com a reta vertical em
de a . - A região
é o “fatia” sob , acima de , entre e .
Resposta
A região
é o conjunto de pontos no plano limitado pela curva
por baixo, pela reta
por cima e pelas retas verticais
e
.