Determine o domínio da função vetorial
r(t)=(t^2-25t-5, cos t, ln (t^2-16))

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial
r(t)=l(t^2-25t-5,;cos t,;lnl(t^2-16r)r)
Para encontrar o domínio de r, precisamos que cada componente esteja bem definida, ou seja:
  1. o denominador da primeira componente não seja zero;
  2. a função cos t não impõe restrições (está definida para todo t);
  3. o argumento do ln seja estritamente positivo.

Passo 2

Analisando a primeira componente
t^2-25t-5,
o denominador t-5 não pode ser zero. Logo devemos excluir
t=5

Passo 3

A segunda componente é cos t, que está definida para todo tinR. Portanto ela não impõe nenhuma restrição adicional.

Passo 4

A terceira componente é
lnl(t^2-16r),
cujo argumento deve satisfazer
t^2-16>0 Long<=ftrightarrow t^2>16 Long<=ftrightarrow t<-4;ou;t>4

Passo 5

Agora intersectamos as restrições:
– de t^2-16>0 vem tin(-infty,-4)cup(4,infty),
– de tneq5 vem a remoção de 5, mas isso só afeta a parte (4,infty).
Logo o domínio de r é
(-infty,-4);cup;(4,5);cup;(5,infty)

Resposta

O domínio de r é
(-infty,-4);cup;(4,5);cup;(5,infty)

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