Determine a convergência das séries:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar a propriedade de séries geométricas para resolver.
Passo 2
Vamos separar a soma em duas séries geométricas:
Passo 3
Cada uma é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
, onde
, então sabemos que
Passo 4
Para a primeira série temos
e
, logo
Passo 5
Para a segunda série temos
e
, portanto
Passo 6
Subtraindo os resultados das duas séries, obtemos
Passo 7
Como ambas as séries geométricas são absolutamente convergentes (pois
e
), a diferença também converge absolutamente.
Resposta
A série converge (absolutamente) e seu valor é
.