Determine o vetor gradiente para as seguintes funções, em seguida interprete geometricamente
Passo 1
O enunciado pede o vetor gradiente da função
Isso envolve cálculo de derivadas parciais e o conceito de gradiente em cálculo multivariável.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
O vetor gradiente é formado pelas derivadas parciais:
Passo 4
Geometricamente,
aponta na direção de maior crescimento de
e seu módulo é a taxa máxima de variação. Ele é ortogonal às curvas de nível
que são hipérboles. No ponto
,
é normal à hipérbole que passa por esse ponto.
Resposta
Geometricamente, esse vetor é perpendicular às curvas de nível
, aponta na direção de maior crescimento de
e tem magnitude
.