Questão 9 Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge absolutamente ou diverge. O conteúdo é séries numéricas de termos positivos e vamos usar o teste da razão, que diz: se
satisfaz
então a série converge, se
então diverge.
Passo 2
Denotemos
Primeiro vamos simplificar o numerador
.
Passo 3
Note que
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Passo 4
Passo 5
Aplicando o teste da razão:
Como
, a série diverge.
Resposta
A série diverge (não converge absolutamente).