Determine a convergência das séries:
;
Passo 1
Estamos analisando a série
. O conteúdo é critério de convergência de séries de termos positivos e vamos precisar usar o teste de comparação limite com a série harmônica.
Passo 2
Identificamos o termo geral como
. Como cada
, podemos comparar com a série harmônica
.
Vamos calcular o limite de comparação:
Vamos calcular o limite de comparação:
Passo 3
Como o limite é um número positivo finito (
), as duas séries têm o mesmo comportamento. Sabemos que a série harmônica
diverge.
Logo, pelo teste de comparação limite, a série também diverge.
Logo, pelo teste de comparação limite, a série
Resposta
A série diverge.