Determine a convergência das séries:
sumn=1^infty 25 n+1;

Passo 1

Estamos analisando a série sumn=1^infty 25n+1. O conteúdo é critério de convergência de séries de termos positivos e vamos precisar usar o teste de comparação limite com a série harmônica.

Passo 2

Identificamos o termo geral como an=25n+1. Como cada an>0, podemos comparar com a série harmônica sum 1/n.
Vamos calcular o limite de comparação:
limntoinftyan1/n=limntoinfty2/(5n+1)1/n=limntoinfty2n5n+1=25

Passo 3

Como o limite é um número positivo finito ( 2/5), as duas séries têm o mesmo comportamento. Sabemos que a série harmônica sum 1/n diverge.
Logo, pelo teste de comparação limite, a série sumn=1^infty 25n+1 também diverge.

Resposta

A série diverge.

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