Determine a convergência das séries:
sumn=1^infty n!e^n;

Passo 1

Temos a série sumn=1^infty n!e^n. É uma série de termos positivos, então podemos usar o critério da razão para testar a convergência.

Passo 2

O critério da razão estabelece que, definindo an = n!e^n, o limite L = limntoinfty |an+1an| determina a convergência: se L<1 a série converge, se L>1 diverge.

Passo 3

Vamos calcular o quociente entre termos consecutivos:
an+1an = (n+1)!e^n+1n!e^n = (n+1)!n! cdot e^ne^n+1 = n+1e
Como
, pelo critério da razão a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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