Determine a convergência das séries:
sumn=1^infty(-1)^n 1n^2.

Passo 1

Temos a série alternante sumn=1^infty(-1)^n1n^2. Vamos usar o Teste de Leibniz e o teste de convergência absoluta.

Passo 2

No Teste de Leibniz definimos an=1n^2. Note que an>0, an+1 pois 1(n+1)^2<1n^2, e limntoinftyan=0. Logo a série converge pelo Teste de Leibniz.

Passo 3

Para verificar convergência absoluta, consideramos sumn=1^infty|(-1)^n1n^2| = sumn=1^infty1n^2. Esta é uma p-série com p=2>1, portanto converge. Assim a série original converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente.

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