Determine as coordenadas cartesianas ou polares dos seguintes pontos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas ou polares do ponto
. Ou seja, o ponto está dado em coordenadas polares e a gente vai converter para coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas coordenadas. As coordenadas polares representam a posição de um ponto no plano usando uma distância
do ponto até a origem e um ângulo
em relação ao eixo positivo do
. Já as coordenadas cartesianas usam dois valores
que representam as distâncias do ponto ao eixo
e ao eixo
, respectivamente.
Passo 3
Para converter de coordenadas polares para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas dizem que a coordenada
é igual à distância
multiplicada pelo cosseno do ângulo
, e a coordenada
é igual à distância
multiplicada pelo seno do ângulo
.
Passo 4
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos:
Sabemos que:
Então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto
são
.