Determine as coordenadas cartesianas ou polares dos seguintes pontos:
P=(rho, theta)=(2, pi / 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas ou polares do ponto . Ou seja, o ponto está dado em coordenadas polares e a gente vai converter para coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são essas coordenadas. As coordenadas polares representam a posição de um ponto no plano usando uma distância do ponto até a origem e um ângulo em relação ao eixo positivo do . Já as coordenadas cartesianas usam dois valores que representam as distâncias do ponto ao eixo e ao eixo , respectivamente.

Passo 3

Para converter de coordenadas polares para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
x = rho cdot cos(theta)
y = rho cdot sin(theta)
Essas fórmulas dizem que a coordenada é igual à distância multiplicada pelo cosseno do ângulo , e a coordenada é igual à distância multiplicada pelo seno do ângulo .

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos:
x = 2 cdot cos(pi2)
y = 2 cdot sin(pi2)
Sabemos que:
cos(pi2) = 0
sin(pi2) = 1
Então:
x = 2 cdot 0 = 0
y = 2 cdot 1 = 2

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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