Determine as coordenadas cartesianas ou polares dos seguintes pontos:
P=(rho, theta)=(-3, pi / 2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar as coordenadas cartesianas ou polares do ponto P=(rho, theta)=(-3, pi / 2). Aqui estamos trabalhando com coordenadas polares, que usam a distância do ponto à origem ( rho) e o ângulo ( theta) em relação ao eixo positivo do X. Vamos precisar da fórmula de conversão entre coordenadas polares e cartesianas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter rho = -3. Normalmente, rho representa a distância positiva do ponto à origem. Quando está negativo, isso significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Então, em vez de pi/2 (90 graus) estar apontando para cima no eixo Y, um rho negativo vai fazer o ponto ficar no lado oposto, ou seja, ponto para baixo no eixo Y.

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas são:
x = rho cdot cos(theta)
y = rho cdot sin(theta)
Vamos aplicar esses valores:
x = -3 cdot cos(pi2)
y = -3 cdot sin(pi2)

Passo 4

Calculando os valores:
Sabemos que cos(pi2) = 0 e sin(pi2) = 1. Então:
x = -3 cdot 0 = 0
y = -3 cdot 1 = -3

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto P são (0,, -3).

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