Determine as coordenadas cartesianas (ou também chamadas de retangulares) dos pontos dados pelas seguintes coordenadas polares, marcando-as no plano.
(-6,-\pi / 4);

Passo 1

O enunciado pede para converter as coordenadas polares (r,\theta)=(-6,-\pi/4) em coordenadas cartesianas (x,y). O conteúdo usado é a relação entre as coordenadas polares e retangulares:
x = r\cos\theta,
y = r\sin\theta.

Passo 2

Aplicamos as fórmulas às medidas dadas. Primeiro identificamos
\cos\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \sin\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 3

Calculamos então
x = (-6)\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = -3\sqrt{2},
y = (-6)\cdot\Bigl(-\frac{\sqrt{2}}{2}\Bigr) = 3\sqrt{2}.

Passo 4

Portanto, o ponto fica em (x,y)=(-3\sqrt{2},\,3\sqrt{2}). Note que x<0 e y>0, então esse ponto fica no segundo quadrante do plano cartesiano.

Resposta

(-3\sqrt{2},\,3\sqrt{2})

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