Determine as coordenadas cartesianas (ou também chamadas de retangulares) dos pontos dados pelas seguintes coordenadas polares, marcando-as no plano.
(-4,11 \pi / 6);

Passo 1

O enunciado dá a coordenada polar (r,\theta)=(-4,\tfrac{11\pi}{6}) e pede suas coordenadas cartesianas. O conteúdo é conversão de coordenadas polares para retangulares, usando as fórmulas x = r\cos\theta e y = r\sin\theta.

Passo 2

Aplicamos as fórmulas de conversão:
x = r \cos\theta, \quad y = r \sin\theta.

Passo 3

Calculamos \cos\tfrac{11\pi}{6} e \sin\tfrac{11\pi}{6}:
\cos\tfrac{11\pi}{6} = \cos\bigl(2\pi - \tfrac{\pi}{6}\bigr) = \cos\tfrac{\pi}{6} = \tfrac{\sqrt3}{2},
\sin\tfrac{11\pi}{6} = \sin\bigl(2\pi - \tfrac{\pi}{6}\bigr) = -\sin\tfrac{\pi}{6} = -\tfrac12.

Passo 4

Multiplicamos por r=-4:
x = -4 \cdot \tfrac{\sqrt3}{2} = -2\sqrt3, \quad y = -4 \cdot \bigl(-\tfrac12\bigr) = 2.

Passo 5

O ponto (-2\sqrt3,2) fica no segundo quadrante, pois x<0 e y>0. Para marcar no plano, conte \approx3{,}464 unidades à esquerda na x e 2 unidades para cima na y.

Resposta

(-2\sqrt3,\,2)

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