Considere o operador linear
sobre
, definido por:
Determine o isomorfismo inverso
, utilizando a matriz da transformação
com relação à base canônica de
.
Passo 1
O enunciado define o operador linear
por
Como
, podemos reescrever
Para encontrar
, vamos montar a matriz de
na base canônica e invertê-la.
Passo 2
Cada coluna da matriz
de
é
, onde
,
,
. Calculamos:
Logo,
Passo 3
Verificamos que
então
é invertível. Para achar
, resolvemos
isto é o sistema
Passo 4
Do sistema obtemos
Portanto, dado
, seu antecedente é