Exercício 2 - Ajuste uma reta ao seguinte conjunto de pontos:
x_{i}
0.30
0.75
0.90
0.98
1.23
1.50
1.77
y_{i}
-5.031
-4.9275
-4.893
-4.8746
-4.8171
-4.755
-4.6929
Passo 1
O enunciado pede para ajustar uma reta ao conjunto de pontos fornecido na tabela. As perguntas implícitas são: qual é a reta ajustada (no sentido dos mínimos quadrados) e quais são os coeficientes da reta?
Peguei os dados diretamente da tabela do enunciado:
Aqui n é o número de pontos (aqui n=7), \sum x_i é a soma dos x, \sum y_i soma dos y, \sum x_i^2 soma dos quadrados dos x e \sum x_i y_i soma dos produtos x_i y_i. Vou calcular essas somas passo a passo.]
Passo 3
Calcular as somas necessárias (usei os dados da tabela):
Explanação rápida: o numerador mede a covariação entre x e y (ajustada por n), e o denominador é proporcional à variância dos x. Dividir dá a inclinação.
Interpretação: a é o valor previsto quando x=0; aqui é aproximadamente -5,1008.
Passo 6
Escrevendo a reta ajustada com os coeficientes encontrados (arredondados a 4 casas decimais para leitura prática):
\hat{y}=a+bx \approx -5,1008 + 0,2308\,x.
Pequena verificação rápida: para x=0,98 a reta prevê \hat{y}\approx -5,1008+0,2308\cdot 0,98\approx -4,8740, que está muito próximo do y observado -4,8746, indicando bom ajuste.