Determine as coordenadas de \overrightarrow{P Q} na base canônica de \mathbb{R}^{2}, em que \overrightarrow{P Q} é o vetor com origem P e extremo Q, nos casos abaixo: P(-1,-2), Q(-2,3);
Passo 1
O que o problema pede: determinar as coordenadas de \overrightarrow{PQ} na base canônica de \mathbb{R}^{2}, onde \overrightarrow{PQ} é o vetor com origem em P e extremo em Q.
Informações dadas:
P = (-1,-2)
Q = (-2,3)
Passo 2
Entendimento do que significa \overrightarrow{PQ}: o vetor \overrightarrow{PQ} é o deslocamento que leva o ponto P até o ponto Q. Na prática, suas coordenadas são obtidas subtraindo as coordenadas de P das coordenadas de Q. Escrevendo isso como fórmula:
\overrightarrow{PQ} = Q - P.
Aqui Q e P representam os vetores posição de Q e P na base canônica. Se P=(x_P,y_P) e Q=(x_Q,y_Q), então
\overrightarrow{PQ} = (x_Q - x_P,\; y_Q - y_P).
Passo 3
Aplicando a fórmula às coordenadas dadas. Primeiro identifique as componentes: