Determine as coordenadas de \overrightarrow{P Q} na base canônica de \mathbb{R}^{2}, em que \overrightarrow{P Q} é o vetor com origem P e extremo Q, nos casos abaixo:
P(-1,-2), Q(-2,3);

Passo 1

O que o problema pede: determinar as coordenadas de \overrightarrow{PQ} na base canônica de \mathbb{R}^{2}, onde \overrightarrow{PQ} é o vetor com origem em P e extremo em Q.
Informações dadas:
P = (-1,-2)
Q = (-2,3)

Passo 2

Entendimento do que significa \overrightarrow{PQ}: o vetor \overrightarrow{PQ} é o deslocamento que leva o ponto P até o ponto Q. Na prática, suas coordenadas são obtidas subtraindo as coordenadas de P das coordenadas de Q. Escrevendo isso como fórmula:
\overrightarrow{PQ} = Q - P.
Aqui Q e P representam os vetores posição de Q e P na base canônica. Se P=(x_P,y_P) e Q=(x_Q,y_Q), então
\overrightarrow{PQ} = (x_Q - x_P,\; y_Q - y_P).

Passo 3

Aplicando a fórmula às coordenadas dadas. Primeiro identifique as componentes:
x_P = -1,\quad y_P = -2,
x_Q = -2,\quad y_Q = 3.

Passo 4

Calcule a componente x de \overrightarrow{PQ}:
x_{\overrightarrow{PQ}} = x_Q - x_P = (-2) - (-1).
Faça a subtração passo a passo:
(-2) - (-1) = -2 + 1 = -1.

Passo 5

Calcule a componente y de \overrightarrow{PQ}:
y_{\overrightarrow{PQ}} = y_Q - y_P = 3 - (-2).
Faça a subtração passo a passo:
3 - (-2) = 3 + 2 = 5.

Passo 6

Juntando as componentes, as coordenadas de \overrightarrow{PQ} na base canônica de \mathbb{R}^{2} são
\overrightarrow{PQ} = (-1,\,5).

Resposta

(-1,5)

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