Determine as coordenadas do ponto P que divide o segmento A B na razão 3 . Dados A(2,5,-1) e B(3,0,-2).

Passo 1

O enunciado pede o ponto P que divide internamente o segmento AB na razão 3. Isso significa que
APPB=3:1
ou seja, AP:PB=3:1. Para resolver vamos usar a fórmula do ponto que divide internamente um segmento no espaço, compondo as coordenadas com pesos proporcionais à razão.

Passo 2

Seja A=(2,5,-1) e B=(3,0,-2). Como AP:PB=3:1, denotamos m=3. A fórmula para o ponto P é
P ;=;A + m,B,m+1,

Passo 3

Substituindo A, B e m=3 na fórmula, obtemos
Px=2+3cdot33+1, Py=5+3cdot03+1, Pz=-1+3cdot(-2)3+1

Passo 4

Calculando cada componente:
Px=2+94=114, Py=5+04=54, Pz=-1-64=-74

Resposta

Pl(tfrac114,,tfrac54,,tfrac-74r)

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