Sejam vecu=(3,2,-1), v=(0,2,-3) e vecw=(2,6,7). Calcule os vetores indicados.
(u times v) times(v times w)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(3,2,-1), v=(0,2,-3) e w=(2,6,7) e pede para calcular o produto vetorial
(utimesv)times(vtimesw)
Vamos usar a definição do produto vetorial em R^3 via determinante de matriz 3times3.

Passo 2

Primeiro calculamos utimesv pelo determinante
utimesv = i & j & k 3 & 2 & -1 0 & 2 & -3 =i(2cdot(-3)-(-1)cdot2) -j(3cdot(-3)-(-1)cdot0) +k(3cdot2-2cdot0)
Isso dá
utimesv =i(-6+2)-j(-9)+k(6) =(-4,,9,,6)

Passo 3

Em seguida calculamos vtimesw:
vtimesw = i & j & k 0 & 2 & -3 2 & 6 & 7 =i(2cdot7-(-3)cdot6) -j(0cdot7-(-3)cdot2) +k(0cdot6-2cdot2)
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vtimesw =i(14+18)-j(0+6)+k(-4) =(32,,-6,,-4)

Passo 4

Agora fazemos o produto vetorial entre utimesv=(-4,9,6) e vtimesw=(32,-6,-4):
(utimesv)times(vtimesw) = i & j & k -4 & 9 & 6 32 & -6 & -4
Calculando cada componente:
i(9cdot(-4)-6cdot(-6)) -j((-4)cdot(-4)-6cdot32) +k((-4)cdot(-6)-9cdot32)
Isso resulta em
i( -36+36 ) -j(16-192) +k(24-288) =(0,,176,,-264)

Passo 5

Podemos observar que (0,176,-264) ainda tem um fator comum 88, já que 176=2cdot88 e 264=3cdot88, mas não é necessário fatorar. O vetor final é
(0,176,-264)

Resposta

(utimesv)times(vtimesw) = (0,176,-264)

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