Sejam vecu=(3,2,-1), v=(0,2,-3) e vecw=(2,6,7). Calcule os vetores indicados.
u times(v-2 w)

Passo 1

O enunciado dá os vetores
vec u=(3,2,-1), vec v=(0,2,-3) e vec w=(2,6,7) e pede para calcular
vec u times(vec v - 2vec w).
O conteúdo é produto vetorial, e vamos precisar fazer primeiro uma multiplicação por escalar e uma subtração de vetores para depois aplicar a definição do produto vetorial.

Passo 2

Calculemos 2vec w e depois vec v - 2vec w:
2vec w = 2,(2,6,7) = (4,12,14),
vec v - 2vec w = (0,2,-3) - (4,12,14) = (0-4,;2-12,;-3-14) = (-4,-10,-17)

Passo 3

Agora usamos a fórmula do produto vetorial. Se vec u=(u1,u2,u3) e vec a=(a1,a2,a3), então
vec utimes vec a = l(u2a3 - u3a2,;u3a1 - u1a3,;u1a2 - u2a1r)
Aqui vec a = vec v - 2vec w = (-4,-10,-17).

Passo 4

Substituindo vec u=(3,2,-1) e vec a=(-4,-10,-17) na fórmula, obtemos
vec utimes vec a = l(2cdot(-17) - (-1)cdot(-10),;(-1)cdot(-4) - 3cdot(-17),;3cdot(-10) - 2cdot(-4)r)
Calculando cada componente:
2cdot(-17) - (-1)cdot(-10) = -34 - 10 = -44,
(-1)cdot(-4) - 3cdot(-17) = 4 + 51 = 55,
3cdot(-10) - 2cdot(-4) = -30 + 8 = -22

Resposta

(-44,,55,,-22)

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