Determine as coordenadas do ponto no qual a reta tangente à curva
, no ponto em que
, intercepta a curva
.
Passo 1
Temos as funções
e queremos a reta tangente a
em
e o ponto onde essa reta intercepta a curva
. Vamos usar derivadas para achar a equação da reta e depois resolver
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Em
isso dá
e o valor de
em
é
Logo a reta tangente em
é horizontal:
Passo 3
Para achar a interseção, impomos
ou seja
Multiplicando por
e chamando
, obtemos
(única solução positiva). Daí
e
.