Com o Método dos Coeficientes a Determinar (MCD), encontre a solução geral da edo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de ordem quatro com coeficientes constantes
Usamos o Método dos Coeficientes a Determinar, que consiste em dois blocos principais:
. Encontrar a solução complementar
da equação homogênea associada
. Propor um candidato
para a parte particular e ajustar seus coeficientes para satisfazer a não homogeneidade
Passo 2
Começamos pela parte homogênea
A equação característica é
As raízes são
isto é
Em forma real, a solução complementar fica
Passo 3
Para a parte particular, como o termo não-homogêneo é um polinômio de grau
, propomos
Então
de modo que, ao substituir na EDO, obtemos
Comparando coeficientes de
,
e termo independente:
Logo
Passo 4
A solução geral é a soma da complementar com a particular: