Determine as coordenadas retangulares dos pontos cujas coordenadas polares estão dadas.
(-5,0)

Passo 1

O enunciado dá uma coordenada polar e pede a coordenada retangular correspondente. As informações fornecidas são:
  • Coordenada polar: (-5,0).
  • Portanto r=-5 e \theta=0.
    O que se pede: encontrar as coordenadas retangulares (x,y) do ponto.

Passo 2

Fórmulas de conversão entre coordenadas polares e retangulares:
x = r\cos\theta,\qquad y = r\sin\theta.
Explicação das variáveis:
  • r é a distância (orientada) do ponto até a origem. Pode ser negativa; r<0 significa que o ponto fica na direção oposta àquela indicada por \theta.
  • \theta é o ângulo medido a partir do eixo x positivo (em radianos, salvo indicação contrária).
    Observação útil sobre r<0: a coordenada polar (r,\theta) com r<0 é equivalente à coordenada (-r,\theta+\pi), porque
\cos(\theta+\pi) = -\cos\theta,\qquad \sin(\theta+\pi) = -\sin\theta,
logo (-r)\cos(\theta+\pi)=r\cos\theta e (-r)\sin(\theta+\pi)=r\sin\theta. Isso garante consistência na interpretação geométrica.

Passo 3

Vamos aplicar as fórmulas com r=-5 e \theta=0.
Primeiro calculemos os valores das funções trigonométricas:
\cos 0 = 1,\qquad \sin 0 = 0.
Agora:
x = r\cos\theta = (-5)\cdot 1 = -5,
y = r\sin\theta = (-5)\cdot 0 = 0.

Passo 4

Verificação alternativa usando a equivalência mencionada: trocar (-5,0) por (5,\pi).
Com r=5 e \theta=\pi:
\cos\pi = -1,\qquad \sin\pi = 0,
x = 5\cdot(-1) = -5,\qquad y = 5\cdot 0 = 0.
Resultado consistente com o cálculo anterior.

Resposta

(-5,0)

Exercícios relacionados