Determine as coordenadas retangulares dos pontos cujas coordenadas polares estão dadas.
Passo 1
O enunciado dá uma coordenada polar e pede a coordenada retangular correspondente. As informações fornecidas são:
- Coordenada polar:
. - Portanto
e .
O que se pede: encontrar as coordenadas retangularesdo ponto.
Passo 2
Fórmulas de conversão entre coordenadas polares e retangulares:
Explicação das variáveis:
-
é a distância (orientada) do ponto até a origem. Pode ser negativa; significa que o ponto fica na direção oposta àquela indicada por . -
é o ângulo medido a partir do eixo positivo (em radianos, salvo indicação contrária).
Observação útil sobre: a coordenada polar com é equivalente à coordenada , porque
logo
e
. Isso garante consistência na interpretação geométrica.
Passo 3
Vamos aplicar as fórmulas com
e
.
Primeiro calculemos os valores das funções trigonométricas:
Primeiro calculemos os valores das funções trigonométricas:
Agora:
Passo 4
Verificação alternativa usando a equivalência mencionada: trocar
por
.
Com e
:
Com
Resultado consistente com o cálculo anterior.