Determine as coordenadas do vetor u=(4,5,3) de \mathbb{R}^{3} em relação às seguintes bases:
Canônica;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as coordenadas do vetor
u = \begin{pmatrix}4\\\ 5\\\ 3\end{pmatrix}
em \mathbb{R}^3 relativas à base canônica. O conteúdo aqui é simplesmente a definição de coordenadas de um vetor em relação a uma base.

Passo 2

A base canônica de \mathbb{R}^3 é
e_1 = \begin{pmatrix}1\\\ 0\\\ 0\end{pmatrix},\quad e_2 = \begin{pmatrix}0\\\ 1\\\ 0\end{pmatrix},\quad e_3 = \begin{pmatrix}0\\\ 0\\\ 1\end{pmatrix}.
Por definição, as coordenadas de u nessa base são os coeficientes da combinação linear de e_1,e_2,e_3 que geram u.

Passo 3

Escrevemos
u = 4\,e_1 + 5\,e_2 + 3\,e_3.
Logo, os coeficientes são 4, 5 e 3.

Resposta

As coordenadas de u em relação à base canônica são (4,5,3).

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